第一节 特大面积烧伤病例(1)治疗记录

集中趋势（central tendency）指的是一个计量资料中所有观察值的中心位置。描述集中趋势的主要指标有算术均数（arithmetic mean）、几何均数（geometric mean，G）和中位数（median，M），这些指标也称位置度量指标（measerus of location）。
一、算术均数
平均值是表示一群性质相同变量值的集中趋势或平均水平。例如，欲了解某地成人男子红细胞的正常水平，假如我们只测定一小部分样本（少数人），其结果显然不能代表总体水平，只有测量大量该地区健康男性或女性红细胞数，求出一个平均值，方能比较切合实际的反映出男性或女性血液红细胞的真实情况。因此，平均数应具有两个基本特征：一个是应当有一群大的样本数量，第二个是具有同性质。用马克思的话来解释，“平均量只是种类相同的许多不同的个别量的平均”。如果不考虑性质相同这一条件，盲目计算变量值的平均数，不但不能正确说明被研究事物的真相，相反还会导致错误的结论。平均值的计算方法：
（一）直接计算法
直接计算法也称算术均数，适用于小样本均数计算。公式（361）为：

X为平均数，x为变量数，n为变量值的个数，∑表示总和的符号，∑x为各变量的总和。
示例361某医生测量了10例小儿烧伤患者的体重分别为：10、12、14、15、24、17、33、35、28、35kg，求他们的平均体重？
【解】根据公式（361），计算如下：

答：他们的平均体重为223kg。
（二）加权法
也属于算术均数，适用于大样本均数计算。公式（362）为：

式中X1，X2，X3，…Xn分别为各组段的组中值，即本组段的下限与相邻较大组段的下限相加除以2，如下例（表361）中“108~”组段的组中值X1=（108+110）/2=109，余类推。这里的f起到了“权数”的作用，它权衡了各组中值由于频数不同对均数的影响。即频数多，权数大；频数少 ，权数小，作用也小。因此，本法称为加权法。
组中值计算公式（363）为：

示例362某医院测检了110例特重度烧伤病人血液血红蛋白含量，其浓度范围在115～150g/L之间，频数分布情况见表361，利用组中值方法计算他们的平均血红蛋白浓度。

【解题步骤】
1根据110例病人的检测结果，以2g/L差额划分等级，即组别依次为：108、110、112、…132等13个等级。
2将所在等级范围内的例数作为频数，如在108～110之内者共1例，其频数为1。
3根据公式363计算组中值：仍以108～110组为例，本组段下限为108，上限为110，108+110/频数=218/2=109。
4因为fn=频数×组中值，以此计算各组的血红蛋白总量。
5将各组的组中值相加，求出∑f。
6将以上计算结果汇制表361中。
7根据公式（362），求X值：

8结果：110例病人的血红蛋白平均值为11995g/L。
（三）简捷法
简捷法是将频数表上的数值简化成最简单的自然数，再按公式（364）计算均值：

式中X为均数，X0为假设均数，i为组距，f为变量值的频数（即个数），d为差数，n为观察值数。
【解题步骤】
1仍以例362为例，编制频数表362。
2计算各组的组中值：计算公式为363，第一组的组中值为（108+110）/2=109。其他组的组中值计算方法与此法相同。
3选择一个组中值作为假设均数：为了便以计算，宜选频数最多的一组，本例第七组频数多达21，应以七组的组中值（21）为假设均数。
4每组的组中值都减去假设均数0，然后除以组距（组距为2），把各组的组中值简化为最简单的自然数（差数d）。第七组组中值为121，假设均数为121。d=(121-121)=0，第八组d=（123-121）/2=1，其余类推。从表中的计算结果可以看出，选定为假设的一组为0，比它小的各组段顺次为-1，-2…比它大的各组段顺次为1，2，3，…
5根据表362中的数据，计算得：

代入公式（364），得：

简捷方法的计算结果与加权法计算结果相似。

二、几何均数
几何均数（geometric mean，G）用于处理数据中少数数值过大的资料，或它们之间相差较大，或为倍数关系。其直接法计算公式为（364）：

G为几何均数，X1，X2…为各变量值，n为总频数。上式可以写成对数形公式（365）和加权公式（366）：

示例363：5例病人血清抗体效价分别为1∶10、1∶100、1∶1000、1∶10000、1∶100000，求其效价平均值。
【解题步骤】
将题中数字代入公式（365）：

答：病人血清抗体效价平均值为1∶1000。
三、 中位数数法
中位数（medi，M）指一组按大小次序排列的变量值，正中间所处的数值为中间数。当一组变量值中，大部分比较集中，仅有少数偏离一侧时，宜用中位数表示它们的集中趋势。当变量值的个数n为奇数时，中位数所在位次为（n＋1）/2；当n为偶数时，位次居中以两个变量值的平均数即为中位数。公式为（367）：

Md为中位数，L为中位数所在组的下限，i为中位数所在组的组距，fmd为中位数所在组的频数，n为总额数，c为中位数所在组以前的累计频数，累计频数为每组例数与其之前各组例数之和。
示例364表363中记录了145例烧伤休克期病人伤后住院接受治疗的时间（见表363），问他们休克期住院接受治疗时间的中位数是多少？

【解题步骤】
从表363中看出，总频数145的一半为725，“～18h”组的累计频数为101，大于725，因此，该组就是中位数所在组。
根据公式（367），计算中位数：

（“～18h”组的时间下限应大于12，为计算方便选为12）
答：该组病人休克期住院接受治疗时间的中位数是135小时。