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第三节 有效数字与数字舍入规则
作者：徐荣祥 出版社：中国科学技术出版社 发行日期：2009年7月在临床或基础研究中所使用的有关数字或数据，均可分为“测量值”（实测值）与“准确值”（真值）两种，实际应用中以测量值居多。众所周知，不管采用何种先进的手段或精密的仪器，也不管观察了多少例病人与实验动物，要想得到某一指标的“真值”几乎都是不可能的。故我们只能采用尽可能先进的手段，尽量减少各类误差，使测量值（或经统计学处理后的有关指标）进一步得到更正，使其接近其“真值”。
二、有效数字与有效位数
1有效数
在仪器方法测量中，根据被测量所用仪器读数最大精度单位所得到的数值称为有效数字，也称准确数字。如磅秤的精确度为“g”，“g”即为有效数字。在精确度以内的数值可以直接读出，精确度之后的数值不能直接读出，但是最大精确度以下的数值可以估读，便之构成估计误差部分，并称之为安全数字。或者说，当测量值或计算值根据实际条件，以带有或不带有单位数字形式列出时，除该数值小数点后最末一位数字为“估测”数字（设小数点后末位数字的位数为n，其估测时的绝对误差应小于“1/2×10-n”）外，其余均为有效数字。因为有效位数系指根据方法或仪器精密度要求确定的，有效数字应保留的位数，应按照有关规定仅能保留一位非准确或估测数字。
由此可知，有效数字误差的绝对值小于或等于05。现举例说明：用一个有毫米刻度的尺子去测量某一物体的长度，毫米以上的数值可以直接读出，如为5453m，毫米以下的第一位数值只能估读，如为“6”，即构成数字5453 6 m（估读数字暂用小体字表示）。测5453（m）为有效数字，有效数字后的“6”为近似意义的安全数字。有效数字与所取度量衡单位大小无关。5453m又可写为0005 453km，有效数字仍为4位。有效数字后一般只保留一位安全数字构成科学运算中的估计值。但是在大量运算中，为使误差不迅速累积到参加运算的估计数字，其安全数字后可以适当多取几位。
2有效位数的正确判定
纯小数中小数点前及小数点后有关数字前的“0”只起定位作用而非为有效数字。如“0002 5”的有效位数为2位，非为5位或6位；又如“0001 00”的有效位数则为3，其中小数点后数字1之前的三个“0”均起定位作用，而1后面的两个“0”仍为有效数字。
三、有效数字规则与数值修约规则
1有效数字规则
在数值运算中，如果参与运算的全部数值（包括带单位者）均为有效数字，则应遵循以下规则：①加减或混合运算所得结果小数点后的有效位数，应与所有数值中小数点后有效位数最少者相同；②乘除或混合运算，乘方、开方或混合运算，其结果的有效位数应与参加运算的各数值中有效位数最小者相同；③对数运算所得结果尾数部分的有效位数，也应与真数的有效位数相同。与上述运算不同的是对数的有效位数只与尾数有关，而与首数无关。
2数值修约规则
在实际工作中，不管是测量值还是根据有关数理公式而得出的计算值，必须按照方法精密度的要求进行修约。过去使用的“四舍五入”修约方法，因为可使分值修约后的数值总和大于原总值，现已更改为“四舍六入五单双”规则。具体地说：“四舍六入五考虑，五后非零可进一，五后皆零视奇偶，五前为偶（包括0）应舍去，五前为奇方进一”。如124650与105551，若保留两位小数时，124650应修约为1246，而105551则应修约为1056。两个数的拟舍弃数字虽然都是5，但前者的5后为0，当应舍弃；后者的5后非0，且5前的相邻数字为奇数，故应进一，则修约为1056。
在应用上述新的“数值修约规则”时，应注意以下几点：①必须首先按照有关规则或运算要求确定“保留位数”，然后按要求保留的位数一次修约，绝不可以连续修约。如将34546修约为整数时，应一次修约为“3”，不能连续修约为：34546→3455→346→35→4；②负数修约时可按上述规则及要求保留位数的绝对值数字修约，修约后再加上负号即可；③对单位换算后的数值或范围数值进行修约时，应遵循“极大值只舍不入，极小值只入不舍”及准确值乘以换算系数后的数值仍为准确值等基本原则。