第八章 方差与示例分析

作者:徐荣祥 出版社:中国科学技术出版社 发行日期:2009年7月

方差分析也称F检验或变异数分析,是判断两个或多个均数间差异显著性的方法。所谓“变异数”就是标准差的平方 (s2),它是一个变异指标。F是两个变异数之比,其中一个变异数表示各处理组平均数之间的差异,称为“组间变异”;另一个“变异数”表示各组内的个别差异,称为“组内变异”或“误差”。从理论上讲,在同一总体内抽取几个样本,有两种方法计算其变异数(组间方法和组内方法),计算结果两者应相等,即:s21=s22,也就是说:

在单因素完全随机设计的方差分析中,组间变异和组内变异都以离均差平方和(SS)除以相应的自由度所得的均方(MS)表示。组间均方与组内均方之比(即组间方差与组内方差之比值)为F值。
组内均方表示样本均数差的变异,造成这种变异的可能原因有两个:一是各组内个体间的变异,二是各组实验因素的作用。后者是试验所要研究的问题,而组内均方表示各组内个体间的差异,与试验因素无关。因此,若试验因素确有作用,则组间均方必然明显大于组内均方,F值也明显大于1。
此外,由于抽样波动的关系,F值也有一定的波动范围,它的分布情况与自由度大小有关。所以在求得F值后,应根据组间均方的自由度n1与组内均方的自由度υ2查F界值表,找出相应的概率(P),查表382即可得出,并与计算出来的F值作比较后作出结论。若各均数间有差别,还应再作均数之间的两两比较,即Q检验。
综上所述,多个均数的F检验实际包括两大部分:一是F检验,它的主要目的是比较多个均数之间是否有差异,如果相互之间没有显著差异,即F检验到此为止;另一个是Q检验,它的主要目的是当F值检验有显著性差异时,再将各均数进行两两比较,即从中找出哪一对或哪几对均值之间有显著性差异。
鉴于方差分析基于正态分布条件,故进行分差分析的资料应当具备一定条件,一是各观察值相互对立,并且服从正态分布;二是各组资料总体方差相等,即各总体具有方差齐性。资料的正态性和方差齐性可作统计检验。现介绍以下两种常用计算方法: